四角垛

今有四角落一形果子积五百四十个，问底子几何？
术曰：立天元一为四角落一底子，如积求之，得六千四百八十为益实，二为从方，五为从上廉，四为从下廉，一为正隅，三乘方开之^①,合问。
草曰：立天元一为四角落一底子，加一得，乘天元，得，又以天元加一乘之，得，又以天元加二乘之，得合以十二除之，为共积^②。今不除，便为带分共积，(原注：内寄十二为母。)寄左。乃以十二通共积，得六千四百八十为同数，消左，得，开三乘方，得八个，合问。

元·朱世杰《四元玉鉴·果垛叠藏》

[注]①此为四次开方式x⁴+4x³+5x²+2x-6480=0。②此为三阶等差级数1,5,14,30,55,……的前n项之和公式。杨辉已求出方锥形果子垛即朱世杰的四角垛公式S=n(n+1)(n+)=n(n+1)(2n+1)。将它的前r项之和作为一级数的第r项，便是四角落一形垛。其前n项之和公式为
【评】这是朱世杰关于四角垛的研究，它比三角垛更复杂一些。