诗文 | 高斯消去法 |
释义 | 高斯消去法指解线性方程组的一般方法。它使线性方程组的求解问题得以彻底解决,并由于有明确的程序,因而是使用电子计算机解线性方程组常用的一种方法。 运用高斯消去法的基本要求是:①明确高斯消去法的思想是顺序消元。②懂得线性方程组的初等变换(交换两个方程的位置;用一个非零数乘以某一方程的两边;把一个方程的两边乘以同一个数,再分别加到另一个方程的两边上去)均为同解变换。③熟练掌握解n个未知量、m个方程的线性方程组的一般步骤,明确关键是施行初等变换,把方程组化为阶梯形,并能据此对解的情形进行讨论:在最后一个含有非零系数(包括常数项)的方程中,若至少有一个未知数的系数不为零,则方程组有解,否则无解。在有解时,若未知量的个数等于阶梯形方程组中方程的个数,则有唯一解;未知量的个数多于方程的个数,则有无穷多解。还要能熟练求出一般解:把每个方程中第一个有非零系数的项留在方程左边,其余未知量移到方程右边,作为自由未知量,最后要自下而上逐次代入,求得线性方程组的一般解。④能分离系数,以矩阵为工具,运用高斯消去法:对线性方程组的增广矩阵施行行的初等变换,(相等于线性方程组的初等变换),把它化为阶梯形矩阵(元素全为零的行在下方,非零行中,第一个不为零的元素的列标随着行标的增大而严格增大),此时,非零行的行数即增广矩阵的秩。划去最后一列后,其非零行行数即系数矩阵A的秩。 若秩=秩A,则线性方程组有解,否则无解。有解时,若秩A=n,则有唯一解;若秩A |
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