圆环

(环田)术曰：并中外周而半之，以径乘之，为积步。

汉《九章算术·方田》

【评】这是《九章》提出的圆环的面积公式，历代沿用：S=(l₁+l₂)d。其中S,l₁,l₂,d分别是环田面积，外周，中周及径(d=r₁-r₂)。
此田截而中之周则为长。并而半之知，亦以盈补虚也。此可令中外周各自为圆田，以中圆减外圆，馀则环实也。

《九章算术·方田》三国魏·刘徽注

【评】刘徽亦以以盈补虚原理论证了《九章》环田术的正确性，并提出了新的面积公式：S=S₁-S₂,其中S₁,S₂分别是外圆和中圆的面积。
(环田三积)术曰：以方田及少广变率求之。……置环周幂，乘径实，十六约之，为大率。置虚径幂，乘内周实，十六约之，为小率，以二率相减之馀，以自乘，为实，并二率，倍之，为从上廉，一为益隅。开三乘方，得环积。置环周自乘，退位为实，一为隅，开平方，得通径。以虚径减通径，馀为实径，其有开不尽者，约而命之。

宋·秦九韶《数书九章·田域类》

【评】这是已知环田外周l,径d,求环田面积A的方法：-A⁴+2,由开四次方求得，比《九章算术》进了一大步。