勾弦差股弦差求勾股弦

今有户不知高、广，竿不知长短。横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出。问户高、广、衺〔原本“衺”误作“袤”,李潢校正，此条下同〕各几何？
术曰：从、横不出相乘，倍而开方除之。所得，加从不出，即户广；加横不出，即户高；两不出加之，得户衺

汉《九章算术·勾股》

【评】这实际上给出了已知勾弦差、股弦差求勾、股、弦的方法：

此以户广为勾，户高为股，户衺为弦。凡勾之在股，或矩于表，或方于里^①。连之者举表矩而端之。又从勾方里令为青矩之表，未满黄方。满此方则两端之邪重于隅中，各以股弦差为广，勾弦差〔原文讹作“并”,戴震校〕为袤。故两端差相乘，又倍之，则成黄方之幂^②。开方除之，得黄方之面。其外之青知，亦以股弦差为广。故以股弦差加，则为勾也。

《九章算术·勾股》三国魏·刘徽注

〔注〕①这是用图形解释c²＝a²+b²,勾幂与股幂构成弦方，或者勾幂是一正方形，而股幂是一矩(曲尺)形，称为股矩；或者股幂是一正方形，而勾幂是一矩(曲尺)形，称为勾矩。②勾矩与股矩的面积之和亦为弦方，而将它们移到弦方中时，其两端重合于弦方的两隅，面积共为2(c-b)(c-a)而中间的黄方则为空缺。因此黄方的面积为2(c-b)(c-a)。邪，音、义同馀。《左传·文公元年》:“先王之正时也，履端于始，举正于中，归馀于终。”《史记》引作“归邪于终”。
【评】此为刘徽对《九章算术》持竿出户问方法的证明。刘徽是作为离开了题设的一般勾股问题证明的。
勾弦较股弦较求勾股法曰：二较相乘，倍之，开平方为弦和较，加股弦较为户广之勾，以弦和较加勾弦较为户长之股。

《九章算术·勾股》宋·贾宪细草

【评】贾宪将《九章算术》借助户高广邪提出的方法抽象成由勾弦较、股弦较求勾、股的一般数学方法。