则古昔斋算学

[李善兰]自撰诸书，惟《群经算学考》未卒业而毁于兵，馀皆刻于金陵，都为《则古昔斋算学》凡十三种，二十有四卷。曰《方圆阐幽》一卷，专言理而不言数，凡十条。曰《弧矢启秘》三卷，则以尖锥立术而弧背八线皆可求。曰《对数探源》二卷，亦以尖锥截积起算，先明其理，次详其法，自序云：“正数以乘除为比例，对数以加减为比例，正数连比例之率，以前率与后率递减之，则所馀者仍为连比例之率，且仍如原率之比例。对数连比例之率，以前率与后率递减之，则所馀者必为齐同之数。是故有对数万求其逐一相对之正数，则为连比例万率，其理夫人而知之也。有正数万求其逐一相对之对数，则虽欧罗巴造表之人，仅能得其数，未能知其理也。间尝深思得之，叹其精微玄妙，且用以造表，较西人简易万倍，然后知言数者之不可不先得夫理也。”曰《垛积比类》四卷，以立天元一详演细草，序云：“垛积为少广一支，而元郭太史以步躔离近，汪氏孝婴以释递兼，董氏方立以推割圜，西人代数、微分中所有级数，大半皆是，其用亦广矣哉。顾历来算书中不恒见，惟元朱氏《玉鉴》‘茭草形段’、‘如象招数’,‘果垛迭藏’诸门为垛积术，然其意在发明天元一，故言之不详，亦无条理。汪氏、董氏之书有条理矣，然一但言三角垛，一但言四角垛，馀皆不及，则亦不备。今所述有表、有图、有法，分条别派，详细言之，欲令习算家知垛积之术于《九章》外别立一帜，其说自善兰始。”曰《四元解》二卷，序云：“汪君谢城以手抄元朱世杰《四元玉鉴》三卷见示，天元之外，又有地元、人元、物元。书中每题仅列实、方、廉、隅诸数，无细草，读之茫然，深思七昼夜，尽通其法，乃解明之。先释列位及加减乘除相消诸法，复以天、物相乘，人、地相乘诸数，无可位置，为改定算格，取首四问，各布一细草，且明开方之法，恐初学仍不能通，复取细草逐节绘图详释之，术虽深，读此可豁然矣。”曰《麟德术解》三卷，序云：“元郭太史授时术中法号最密，其平、立、定三差，学历者皆推为创获，不知麟德术盈朒迟速二法，已暗寓平定二差于其中，郭氏特踵事加密耳。窃谓仅加立差，犹未也必欲合天，当再加三乘、四乘诸差，后世有好学深思之士，试取我说而演之，其密合当不在西人本轮、均轮、椭圆诸术下，而李氏实开端，创始之功，又何可没也。暇日取史志盈朒迟速二法详论之，以质世之治中法者。”曰《椭圆正术解》二卷、《新术》一卷、《拾遗》四卷，序云：“新法盈缩迟疾皆以椭圜立算，徐君青中丞谓其取径迂回，布算繁重，且皆系借算，非正术也，因撰是卷。法简而密，尤便对数，驾过西人远矣。但各术之理，俱极精深，恐学者骤难悟入。客窗多暇，辄逐术为补图详解之。”曰《火器真诀》一卷，序云：“凡枪炮铅子，皆行抛物线，推算甚繁，见余所译《重学》中，欲求简便之术，久未能得。冬夜少睡，复于枕上反覆思维，忽悟可以平圆通之，因演为若干款，依款量算，命中不难矣。”曰《对数尖维变法释》一卷，序云：“善兰昔年作《对数探源》二卷，明对数之积，为诸乘方合尖锥，金山钱氏刊入《指海》中。后与西士游，译泰西天算诸种，其言双曲线与渐近线中间之积即对数积，核其数与善兰所定诸乘方尖锥合。而其求对数诸较，则法又不同，盖善兰所用正法也，西人所用变法也。不明其故，几疑二法所用之根不同，故特释之以解后世学者之惑。”曰《级数回求》一卷，则明代数者，序云：“凡算术用级数推者，有以此推彼之级数，即可求以彼推此之级数。设数题如法演之，为一切级数互求之准绳。”曰《天算或问》一卷，则记友人门弟子答问之语，择其理之精者，录存于卷。其后又附《考数根法》一卷。数根者，唯一可度而他数不能度之数也。立法凡四，则可补《几何》之未备云。

清·诸可宝《畴人传三编·李善兰》

【评】此段简要介绍了《则古昔斋算学》即李善兰自撰诸数学著作的主旨及内容。