测圆海镜

老大以来，得洞渊九容之说，日夕玩绎，而向之病我者，使爆然落去而无遗馀。山中多暇，客有从余求其说者，于是乎又为衍之，遂累一百七十问。既成编，客复目之《测圆海镜》,盖取夫天临海镜之义也。

元·李冶《测圆海镜序》

【评】此为李冶自述著《测圆海镜》之缘起。
《测圆海镜》十二卷，元李冶撰。冶字敬斋，栾城人，金末登进士，入元，官翰林学士，事迹见《元史》本传。其书以勾股容圆为题，自圆心、圆外纵横取之，得大小十五形，皆无奇零。次列“识别杂记”数百条，以穷其理。次设问一百七十则，以尽其用。探赜索隐，叁伍错综，虽习其法者，不能骤解。而其草则多言“立天元一。”按：立天元一法见于宋秦九韶《九章》大衍数中。厥后授时草及《四元玉鉴》等书皆屡见之。而此书言之独详，其关乎数学者甚大。然自元以来，畴人皆株守立成，习而不察，至明遂无知其法者。故唐顺之与顾应祥书谓立天元一漫不省为何语。顾应祥演是书，为分类释术，其自序亦云；立天元一无下手之术。则是书虽存而其传已泯矣。

清《四库全书·测圆海镜提要》

《测圆海镜》何为而作也？所以发挥立天元一之术也。算数之书，《九章》尚已。“少广”著开方之法，“方程”别正负之用。立天元一者，融会少广、方程而加精焉者也。……洎乎明代，算学衰歇，顾箬溪应祥作《测圆海镜分类释术》、《测圆算术》等书，以立天元一无下手之处，每章辄删去细草，而但演开带从诸乘方法，舍其本而求其末，不知妄作之罪，应祥实无可辞焉。国朝梅文穆公肄业蒙养斋，亲受圣祖仁皇帝指示算法，始悟西人所译借根方，即古立天元一之术，流入彼中者，于所著《赤水遗珍》中，论之甚悉。于是立天元术，又得彰明。……试以是书所列一百七十问反复研究，考之于二千年以来相传之《五曹》、《孙子》诸经，盖无以逾其精深。又证之以数万里而外译撰之《同文算指》诸编，实不足拟其神妙，而后知立天元者，自古算家之秘术，而《海镜》者，中土数学之宝书也。

《测圆海镜》清·阮元序

【评】以上二条概述了《测圆海镜》的成就以及明代顾应祥等舍本求末，删去天元术之妄作。
[李善兰]及得读此书，然后知算学之精深，遂好之至今，后译西国代数、徽分、积分诸书，信笔直书，了无疑义者，此书之力焉。盖诸西法之理，即立天元一之理也。今来同文馆，即以此书课诸生，令以代数演之，则合中西为一法矣。

《测圆海镜》清·李善兰序

【评】李善兰以自己翻译西方数学的实践高度评价了《测圆海镜》的意义。