益古演段

《益古演段》是元朝重要数学著作。元李冶(见《测圆海镜》)1259年撰。李冶去世后于至元十九年(1282)由李师征刊刻，砚坚序，今不传。明修《永乐大典》(1408),将其抄入。清乾隆间《四库》馆臣由《永乐大典》中将其辑出，加以校勘，收入《四库全书》。嘉庆二年(1798)李锐以《四库》本为底本，重新算校，由鲍廷博刻入《知不足斋丛书》。后来，同治十三年(1874)丁取忠《白芙堂算学丛书》本、光绪二十四年(1898)刘铎《古今算学丛书》本、王云五主编《丛书集成(初编)》本，均是《知不足斋丛书》本的翻刻本或排印本。
李冶在本书自序中进一步阐发了他对数学重要性的看法，指出“术数虽居六艺之末，而施之人事则最为切务”。他自述本书的前身是《益古集》,据祖赜《四元玉鉴后序》,《益古集》的作者是平阳(今山西省临汾县)蒋周，生平不详，估计为北宋人。李冶认为《益古集》成就可与刘徽、李淳风相颉顽，而“其閟匿而不尽发”,数理不清晰，于是“再为移补条段，细繙图式，使粗知十百者便得入室啗其文”,遂成是书。
本书分3卷，64问，以方田、圆田其周、径的各种关系为主要内容，以天元术为主要方法。各题分题目、答、法、依条段求之、义、旧术诸项。其中法是根据问题条件，用天元术列出一元二次方程，相当于《测圆海镜》的法、草两部分内容。绝大多数题目都有“以条段求之”和“义”两项，条段一词源于《益古集》,实际上是用出入相补原理对方程的建立过程进行几何解释，“义”则对某些条段的意义进一步阐释，有22题共含有24条旧术，当是《益古集》原文，说明当时并没有天元术，是研究该书的宝贵资料。
天元术即今设未知数列方程的方法。设天元一为所求的数，根据问题条件列出两个等价的天元式，如积相消，便得到一个一元方程，再用开方式求其正根。李冶在《测圆海镜》的天元式记法采取正幂在上、负幂在下，在本书中则倒过来，负幂在上，正幂在下，与传统的开方式顺序一致。