数学概念教学的技能训练

指在课堂教学中进行体现数学教学目的，遵循数学教学原则，符合学生认知规律的数学概念教学的技能。它是数学课堂教学中最基本、最重要的技能之一，对学生的学习效果有着直接的影响。
数学概念教学技能训练的基本要求和注意点是：①能把握数学概念的引入、明确、运用和深化、系统化等几个教学阶段，经历完整的过程。②尽可能从具体事物入手，再到抽象。引入方法要自然、恰当，不能草率与过快。例如，对原始概念，要让学生通过具体事物对概念有所体会，然后再把数学概念与日常生活中的概念加以区别。又如负数概念的引入，要举出大量具有相反意义的量，并让学生尝试举出这样的例子，再作抽象。③充分利用学生已有的知识，发挥正迁移的积极作用。例如，类比等式引入不等式概念，类比一元一次方程，引入二元一次方程(组)、一元二次方程的概念，类比全等三角形引入相似三角形的概念。又如，在利用逆反关系从指数引入对数概念时，类比学生已经掌握了的幂与方根。④重视数学符号的正确使用与理解。例如，函数记号y=f(x)(x∈A)与s=f(t)(t∈A),以及x=f(y)(y∈A)都表示同一个函数，只是采用的字母不同。⑤充分揭示概念的内函。就是要揭示定义中给出的基本内涵的重要的、常用的等价形式。例如a^logaw＝N正是对数定义的另一表现形式。又如平行四边形概念，除了定义以外，“两组对边分别相等的四边形”,“两组对角分别相等的四边形”,“一组对边平行且相等的四边形”、“两条对角线互相平分的四边形”这些等价形式也都揭示了平行四边形的本质属性。再如异面直线的概念，除了定义“不同在任何一个平面内的两条直线”以外，“既不平行又不相交的两条直线”也是它内涵的一个表现形式。⑥充分揭示定义的合理性。让学生知其然，亦知其所以然。例如三角函数的定义，其合理性是y/r,x/r,y/x,x/y这4个比值都不随角的终边上P点选取的不同而变化。又如指数概念的每一步推广都要揭示合理性，即新概念包含了旧概念作为它的特殊情况，并使幂的运算法则仍适用。⑦利用数形结合的直观化手段。例如指明全体实数与数轴上所有点之间的一一对应，有利于理解实数概念。为使学生对无理数可以用数轴上的点来表示能有所体会，可以用在数轴上作出表示的点为例(作边长为1的正方形，其对角线长为，要说明这一点，可以对角线为边作正方形，比较面积)。再如抓住全体复数与复平面内所有点之间的一一对应，与复平面内以原点为起点的向量之间的一一对应，是解决复数难以理解的关键。⑧注意渗透逻辑知识，促进概念的内化。例如特殊四边形概念的建立，都是采用属种定义法。矩形和菱形是具有交叉关系的两个概念。平行四边形和梯形是不相容概念，相对于四边形概念来说，是对立概念。在中学不直接讲这些逻辑知识，但要用韦恩图表示出相互间的逻辑关系，促进概念在头脑中的内化。⑨重视概念形成的学习形式，注意设计多种数学方案。对于一个全新的学习内容，学生的认知结构中没有旧知识能与之发生直接的紧密联系，要带领学生经历一个“速成”了的概念形成过程。例如直线与平面垂直的概念，可让学生回顾把一根杆子在地面上立直的生活经验，尝试描述其本质属性，经过讨论最后达到建立明确的概念。由于这种教学要受到实际进程中随时出现的情况的影响，教师要在课前作多种考虑，设计出多种可能的教学方案。⑩建立了新概念后，要及时举出肯定例证与否定例证，让学生既从正面把握概念，又从反面辨别概念，达到进一步明确。(11)学习了新概念，要及时提供合适的问题与练习，有意识引导学生积极运用概念，在运用中达到深化。(12)要做到在概念的体系下教学概念。在引入新概念时，要搞清它与已有概念体系的逻辑关系，把新概念及时纳入原有的概念体系，形成新的认知结构。在一单元或一个阶段学习结束时，要把概念进行分类，使之系统化，让学生对概念有较完整的和深刻的理解。还要逐步教会学生自己整理知识的系统。