勾股圆方图

勾、股各自乘，并之为弦实。开方除之，即弦。按：弦图，又可以勾、股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实亦成弦实^①。以差实减弦实，半其馀，以差为从法，开方除之，复得勾矣。加差于勾，即股^②。
凡并勾、股之实即成弦实，或方于内，或矩于外〔原本“矩”“方”互讹，依钱宝琮校〕,形诡而量均，体殊而数齐。勾实之矩以股弦差为广，股弦并为袤^③。而股实方其里。减矩勾之实于弦实，开其馀即股^④。倍股在两边为从法，开矩勾之角即股弦差。加股为弦^⑤。以差除勾实，得股弦并^⑥。以并除勾实，亦得股弦差^⑦。令并自乘，与勾实为实，倍并为法。所得亦弦^⑧。勾实减并自乘，如法为股^⑨ 。股实之矩以勾弦差为广，勾弦并为袤^⑩。而勾实方其里。减矩股之实于弦实，开其馀即勾⁽¹¹⁾。倍勾在两边为从法，开矩股之角即勾弦差。加勾为弦⁽¹²⁾。以差除股实，得勾弦并⁽¹³⁾。以并除股实，亦得勾股差⁽¹⁴⁾。令并自乘，与股实为实。倍并为法，所得亦弦⁽¹⁵⁾。股实减并自乘，如法为勾⁽¹⁶⁾。两差相乘，倍而开之，所得，以股弦差增之，为勾。以勾弦差增之，为股。两差增之，为弦⁽¹⁷⁾。倍弦实列勾股差实，见并〔原本讹作“弦”,钱宝琮校正〕实者，以图考之，倍弦实满外大方而多黄实。黄实之多，即勾股差实。以差实减之，开其馀，得外大方。大方之面.即勾股并也⁽¹⁸⁾。令并自乘，倍弦实乃减之，开其馀，得中黄方。黄方之面，即勾股差⁽¹⁹⁾。以差减并而半之，为勾，加差于并而半之，为股⁽²⁰⁾。其倍弦为广袤合⁽²¹⁾,令勾、股见者自乘为其实。四实以减之，开其余，所得为差⁽²²⁾。以差减合，半其馀为广⁽²³⁾,减广于弦，即所求也⁽²⁴⁾。观其迭相规矩，共为返覆，互与通分，各有所得。然则统叙群伦，宏纪众理，贯幽入微，钩深致远。故曰：其裁制万物，唯所为之也。

《周髀算经》卷上赵爽注

〔注〕 ①此是勾股恒等式：c²＝2ab+(b-a)²。②此是求勾的开带从平方：a²+(b-a)a=;以及b=a+(b-a)。③此表示：c²-b²＝(c+6) (c-b)。④此表示：⑤此表示以开带从平方求股弦差：(c-6)²+2b(c-6)=c²-b²;以及c=(c-b)+b。⑥此表示：c+b=。⑦此表示：c-b=。⑧此表示：c=。⑨此表示：b=。⑩此表示：c²-a²＝(c+a)(c-a)。(11)此表示：(12)此表示以开带从平方求勾弦差：(c-a)²+2a(c-a)=c²-a²;以及c=(c-a)+a。(13)此表示：c+a=。(14)此表示：c-a=。(15)此表示：c=。(16)此表示：a=。(17)此表示：(18)前两句表示：(a+b)2=2c2-(b-a)2。以下为其证明。(19)此表示：b-a=(20)此两句表示：a=[(a+b)-(b-a)],b=[(a+b)+(b-a)]。(21)此表示2c=(c+b)+(c-b)或2c=(c+a)+(c-a)。(22)此差为广袤差：(c+b)-(c-b)=(23)此广指勾实之广：c-b={[(c+b)+(c-b)]-[(c+b)-(c-b)]},及股实之广：c-a={[(c+a)+(c-a)]-[(c+a)-(c-a)]}。(24)此即求出勾a=c-(c-a),股b=c-(c-b)。
【评】此注文，赵爽称为“勾股圆方图”,图已佚且阙容方、容圆的内容。赵爽用五百馀字概括了勾股定理及勾、股、弦的和差关系，总结了两汉时期人们的勾股知识。前引刘徽诸说，其基本内容与此同，可知为汉魏数学家所共识。