割圜密率捷法

钦天监监正明静庵先生自童年亲受数学于圣祖仁皇帝，至老不倦，病革时以遗稿一帙嘱其子景臻，命际新续而成之，曰：“此《割圜密率捷法》也。内圜径求周、弧背求弦、求矢三法，本泰西杜氏德美所著，实古今所未有也。亟欲公诸同志，惜仅有其法而未详其义，恐人有金针不度之疑。予积解有年，未能卒业，汝与同学者务续而成之，则予志也。”先生没，际新寻续推究，质以平日所闻面授之言，遇有疑义，则与先生之季子景臻及门人张良亭相与讨论，而良亭、景臻亦时同推步、校录，越数年，甲午始克成书。

《割圜密率捷法》清·陈际新序

曩读梅文穆公《赤水遗珍》载杜氏德美有不须开方，只立乘除之数，求周径密率及正弦正矢捷法，特未详立法之根，学者恒苦，莫抉其旨。监正明静庵先生既其弟子陈舜五先生因杜氏圜径求周，及弧求弦矢三术，推广引伸，更补成弦矢求弧六术，使环转相生，术无剩义，详加图解，著为是书。闻为某氏所秘，未经刊布。汪孝婴广文初甚诋，斥杜术为巧合，继见是书，始翻然改悔，见《衡斋算学》第三册洎第六册中。阳湖董孝廉亦因未见是书，用垛积释连比例，为《割圜图解》,载在《方立遗书》。建功窃以为方今算学昌明，凡天元、四元以及大衍求一诸术，皆次第复彰于世，何可使是书复湮？间与吾友罗子茗香述及此事，茗香以旧钞本见示。据云，系从戴大寇简恪公家藏原本影钞。因亟假录其副，算校付梓，以公同好。

《割圜密率捷法》清·岑建功序

昔元家藏钞本《割圜捷法》一帙，不知为何人之书，故《畴人传》未载。今致仕归扬州，读天长岑氏绍周所校刻《割圜密率捷法》四卷，及甘泉罗氏茗香跋，始知是书为满洲明静庵先生撰于乾隆之时。盖自八线表成，推算有成数而未发其理，墨守者谁复推其所以然？此书则以己意悟明其法，任求何边之术，不过几次乘除，一二时即可之，真步天捷法也。罗氏又欲补撰《畴人传》,叙述宋元以来，精心求大圜而实事求是之人，于秦、李、朱、赵及本朝明、陈诸公接补为传，使四元诸法，学者得而习之，不其伟欤！夫大西洋人来于明末，乘诸古法失传之时，所以有功于天学。迨及末流，多习天主邪教，或诱为害，所以命其回国。若使今之人益明古法，不但有所接续，且使西法不得擅为秘术，庶几中土之书明明布列，步天之士蔼蔼周行，是所望也。

《割圜密率捷法》清·阮元序

《割圜密率捷法》四卷，首卷步法，次卷用法，其第三第四两卷则法解分上下也。是书乃乾隆中监正明静庵先生所著，未竟，绪其门人陈舜五先生序成之。……陈又谓计其次第相求，以至成书，约三十馀年。(原注：见本书卷三弧矢弦相求法解。)然则是书创始于乾隆之初。……士琳向读《衡斋算学》,兼闻亡友董方立言，知有是书久矣。道光初元忝厕灵台，遍访同人，迄无知者，嗣从吾师戴简恪公家影钞原本，因得尽发其蒙。窃惟割圜肇自《九章》,大测生于八线，旧传弧背求矢，滥觞已久，然非密率。自西士入中土，设六宗、三要诸术为割圜八线起算，法始大备。六宗者，圜内容三边、四边、五边、六边、十边、十五边是已；三要者，以正弦求馀弦、以本弧正馀弦求倍弧半弧正馀弦是已。复又推广之，用益实归除及益实兼减实归除增求圜内容十四边、十八边与夫三分之一通弦，于是最者为五分之弦，其自一分至四分之弦，则中比例求之，特取数纡回，不能随度以求弦矢，故非表无以济算、杜氏原法虽捷，但仅传其术，未鬯厥旨，且只能以弧求弦矢。是书既补成弦矢求弧诸术，更为图说、法解，以明立术之原。亡友董子初得九术，因其乘除诸母数有合于垛积招差，撰《割圜连比例术图解》上、中、下三卷，以垛积解其术之当然，而于术之所以然，则厥如焉，孰若是书三隅悉反，一贯胥通，数不必符乎六宗，法不必依乎三要，而弧与弦矢彼此互求，得之顷刻，可谓愈精愈简矣。

《割圜密率捷法》清·罗士琳跋

【评】以上四段记述了《割圜密率捷法》的主要内容及明安图著是书、陈际新续补是书的过程。