作用

数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命之理也。《书》曰：“先其算命”。

《汉书·律历志》

【评】这是中国古代关于数学作用的较全面论述，既阐述了数学联系实际的主流，也含有数字神秘主义思想，这两者对后世影响极大。
夫推历生律制器，规圜矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深致远，莫不用焉。度长短者不失豪厘，量多少者不失圭撮，权轻重者不失黍絫。纪于一，协于十，长于百，大于千，衍于万，其法在算术。宣于天下，小学是则。职在太史，羲和掌之。

《汉书·律历志》

【评】这里列举了数学在制定历法、制造度量衡器并用之于度量，以及测高望远等方面的应用，可以代表封建社会前期对数学的认识。
且算在六艺，古者以宾兴贤能，教习国子。虽曰九数，其能穷纤入微，探测无方。

三国魏·刘徽《九章算术注序》

【评】刘徽认为数学虽由九个部分即九数组成，其功能却是无限境的。
孙子曰：夫算者，天地之经纬，群生之元首，五常之本末，阴阳之父母，星辰之建号，三光之表里，五行之准平，四时之终始，万物之祖宗，六艺之纲纪。稽群伦之聚散，考二气之升降，推寒暑之迭运，步远近之殊同。观天道精微之兆基，察地理从横之长短。采神祗之所在，极成败之符验。穷道德之理，究性命之情。立规矩，准方圆，谨法度，约尺丈，立权衡，平重轻，剖豪厘，析黍絫，历亿载而不朽，施八极而无疆。散之不可胜究，敛之不盈掌握。向之者富有馀，背之者贫且窭。心开者幼冲而即悟，意闭者皓首而难精。夫欲学之者必务量能揆己，志在所专。如是则焉有不成者哉。

南北朝《孙子算经·序》

【评】《孙子算经》发展了《汉书》所引刘歆的思想，夸大数学的作用，近于数学万能。
周教六艺，数实成之。学士大夫，所从来尚矣。其用本太虚生一，而周流无穷，大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物，讵容以浅近窥哉？若昔推策以迎日，定律而知气，髀矩浚川，土圭度晷，天地之大，囿焉而不能外，况其间总总者乎。

宋·秦九韶《数书九章·序》

【评】这是《汉书》、《孙子算经》同类思想的发展。不过秦氏本人承认他对“通神明”方面“肤末于见”而着力于“经世务”方面，因而著《数书九章》。
臣孝通言：臣闻九畴载叙，纪法著于彝伦；六艺成功，数术参于造化。夫为君上者司牧黔首，有神道而设教，采能事而经纶，尽性穷源莫重于算。

唐·王孝通《缉古算经·上缉古算术表》

【评】在数学的作用上，王孝通也表现出数字神秘主义。
其为用也大矣。若施之于圭表，则穹窿之天可考，推日月之晦明，步五星之盈缩，验晨昏昼夜不移，行气候寒暑无忒。若施之于勾股，则磅礴之地可度，望山岳之高低，测江海之深浅，筹道里广远之积，方田畴形体之幂。若施之于诸术，则万物之情可察，经纬天地之间，笼络覆载之内。凡言数之见者，又焉得逃于此乎。变交质之息耗，衰贵贱之等差，均输役远近之劳，商功徒轻重之力，盈朒明隐互之形，方程正错综之失，至于物物不齐，亹亹无尽，该贯总摄，区分派别，广大纤微，莫不悉举。可谓包括三才，旁通万有之术也。

宋·荣棨《黄帝九章算经序》

【评】这是数学在实际应用方面的全面论述，反映了中国古代的传统思想。
术数虽居六艺之末，而施之人事，则最为切务。

元·李冶《益古演段·自序》

【评】李冶与道学影响下的宋朝学者不同，只谈数学施之人事，不提通神明，值得称道。
夫算非小技也。有熊氏命隶首创焉。《周官》则置保氏，教国子以六艺，而数居其一。唯是数以俟夫算，算以成夫数，固一而二者也。藉令算为小技，何古先哲王用意勤笃如是哉？

《算法统宗》明·吴继绶序

【评】明朝数学落后，但有的学者也不同意数学为小技的看法。
唐、虞之世，自羲和治历暨司空、后稷、工虞、典乐五官者，非度数不为功。《周官》六艺，数与居一焉，而五艺者不以度数从事，亦不得工也。襄、旷之于音，般、墨之于械，岂有他谬巧哉？精于用法尔已。

明·徐光启《刻〈几何原本〉序》(载《徐光启集》卷二)

【评】明代数学落后，徐光启不谙汉魏至宋元之光辉数学成就，然由于他通晓《几何原本》等西方数学，因就先秦之诸业，论述数学的作用，却是深刻的。算术者，推步之纲维也。勾股量天，方程演纪，三差垛积，法本商功，八线相当，率通粟米。盖数为六艺之一，极乎数之用，则步天为最大。

清·阮元《畴人传·凡例》

【评】阮元在此概述了数学在中国古代天文学、历学中的应用，认为数学之应用，“步天为最大”,是符合古代中国的实际的。