体系

三曰六艺：礼、乐、射、御、书、数。

《周礼·司徒·大司徒》

保氏掌谏王恶，而养国子以道，乃教之六艺：一曰五礼，二曰六乐，三曰五射，四曰五驭，五曰六书，六曰九数。

《周礼·司徒·小司徒》

【评】数学是先秦贵族所必须掌握的六种技能之一。也是贵族子弟所学的六门课程之一。数学又分九个细目，称为“九数”。
九数：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程，赢不足、旁要，今有重差、夕桀(陆德明《经典释文》:“此二字非郑注”)、勾股也。

《周礼·地官·保氏》汉·郑玄注

【评】九数的细目，汉人始有记述，与《九章算术》大同。此是郑玄(127—200)引郑众(?—83)语。马融(79—166)云今有重差、夕桀。
周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣。

三国魏·刘徽《九章算术注序》

【评】刘徽认为《九章算术》是在九数的基础上发展起来的。
事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干者知发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。

三国魏·刘徽《九章算术注·序》

【评】刘徽认为数学象一株大树那样形成一个体系，通过析理，可以使这个体系变得简约而周全，通达而不繁琐。这是十分深刻的观点。
夫所谓率者，有九流焉：一曰方田，以御田畴界域。二曰粟米，以御交质变易。三曰衰分，以御贵贱廪税[《九章算术》作“禀税”]。四曰少广，以御积幂方圆。五曰商功，以御功程积实。六曰均输，以御远近劳费。七曰盈朒，以御隐杂互见。八曰方程，以御错糅正负。九曰勾股，以御高深广远。皆乘以散之，除以聚之，齐同以通之，今有以贯之。则算数之方，尽于斯矣。

《隋书·律历志》

【评】此段关于九章的注释皆引自刘徽《九章算术注》,完整地阐述了九数的应用范围及运算的主要方法。
《事物纪原》载勾股、旁要本是两章，今总为一章，详观法意，实是两端。刘徽以旁要之术变重差减积为《海岛》九问。

宋·杨辉《算法通变本末》卷上

【评】旁要与勾股的关系，历代诸说不一。这是一种看法。
汉去古未远，有张苍、许商、乘马延年、耿寿昌、郑玄、张衡、刘洪之伦，或明天道，而法传于后，或计功策，而效验于时。后世学者自高，鄙之不讲，此学殆绝。惟治历畴人，能为乘除，而弗通于开方衍变。若官府会事，则府史一二絫之，算家位置，素所不识，上之人亦委而听焉。持算者惟若人，则鄙之也宜矣。

宋·秦九韶《数书九章·序》

【评】数学被列于六艺之末，称为九九贱技，即使在魏晋、宋元数学高潮时期，数学也不受重视。
今数术之书，尚三十馀家，天象历度，谓之缀术；太乙壬甲，谓之三式，皆曰内算，言其秘也。《九章》所载，即《周官》九数，系于方圆者为叀术，皆曰外算，对内而言也。其用相通，不可岐二。独大衍法不载《九章》,未有能推之者，历家演法颇用之，以为方程者，误也。

宋·秦九韶《数书九章·序》

【评】秦九韶概述了宋元时数学的分支情况。大衍法即一次同馀式解法(见“不定分析”项，)是当时的重大创造。
尝闻治算之要，理与数也云尔。加、减、乘、除、开方也者，法也有理焉。堆垛、招差、天元、四元，与夫对数、代数、微分、积分也者，所以用法之法也。是术也而数起矣。数有万变，理惟一元。术无论古今中西新旧也，其皆能舍加、减、乘、除、开方，而他有所用法乎？是故异者，其名耳。而其实正同也。同者何？理而已矣。执理之至简，驭数之至繁。衍之无不可通之数，抉之即无不可穷之理，人胡为相畛域哉？

清·诸可宝《畴人传三编·李善兰》

【评】此条论述了理、数、法的关系，十分深刻，并指出其理是不分古今中西的。