股弦和与勾求股弦

今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？
术曰：以去本自乘，令如高而一，所得，以减竹高，而半馀即折者之高也。

汉《九章算术·勾股》

此去本三尺为勾，折之馀高为股，以先令勾〔原本脱“勾”字〕自乘之幂。凡为高一丈为股弦并，以除此幂得差。此术与系索之类更相反覆也。亦可如上术，令高自乘为股弦并幂，去本自乘为矩幂，减之，馀为实。倍高为法，则得折之高数也。

《九章算术·勾股》三国魏·刘徽注

【评】《九章算术》的题目实际上是已知勾及股弦并求股的问题：b=。刘徽指出它与已知勾及股弦差求股、弦问题的关系，并将公式修正为b=。
股弦和与勾求股法曰：勾自乘为实，如股弦和而一，以减股弦和，馀，半之为股^①。

《九章算术·勾股》宋·贾宪细草

〔注〕①此即公式b=。
【评】贾宪在《九章算术》有关例题和术文的基础上提出了由股弦和与勾求股的抽象公式。