羡除

术曰：并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一。

汉《九章算术·商功》

按：此术羡^①除，实隧道也。其所穿地，上平下邪，似两鳖腝夹一堑堵，即羡除之形。

《九章算术·商功》三国魏·刘徽注

[注]①羡，通“埏”,墓道。
【评】此二段分别是《九章算术》所提出羡除的体积公式：
V=(a₁+a₂+a₃)lh(其中a₁,a₂,a₃,l,h分别为下广、上广、末广、长、高[或深])以及刘徽对羡除形状的说明。
假令用此棋：上广三尺，深一尺，下广一尺；末广一尺，无深；袤一尺。下广、末广(原本脱此二字，李潢补)皆堑堵；上广者，两鳖腝与一堑堵相连之广也。以深、袤乘，得积五尺。鳖腝居二，堑堵居三，其于本棋，皆一为六，故六而一。
凡堑堵上袤短者，连阳马也；下袤短者，与鳖腝连也；上[原本脱此字，依意补]下两袤相等知，亦与鳖腝连也。并三广，以高、袤乘，六而一，皆其积也。今此羡除之广，即堑堵之袤也。

《九章算术·商功》三国魏·刘徽注

【评】此为刘徽所记解决有两广相等的羡除的情形。
按：此本是三广不等，即与鳖腝连者。别而言之：中央堑堵广六尺，高三尺，袤七尺。末广之两旁，各一小鳖腝，皆与堑堵等。令小鳖腝居里，大鳖腝居表，则大鳖腝皆出随^①方锥。

《九章算术·商功》三国魏·刘徽注

[注]随，通椭，椭方锥指长方锥。又，“皆”原在“随”字下，笔者校正。
【评】此为刘徽对三广不等的羡除体积公式的证明，其关键部分是从一个椭方锥中分离出羡除所含的大鳖腝，见鳖腝条。