第四章 奇算篇

神算子瑛姑容色清丽，不过四十左右年纪，却已鬓边早见华发，额头满布皱纹，最为奇特的是她的面颊虽如凝脂，一张脸以眼为界，上半老，下半少，却似相差了二十多岁年纪。想是她思虑过度，这才未老先衰。
神算子瑛姑，其神算之称不知如何得来？抑或是自封？看其神算本事，尚不及黄药师百分之一，黄蓉十分之一，至多只与欧阳克差不多(欧阳克学了桃花岛五行布局一招，可以傲世了)。
写神算子瑛姑，金大侠愈加卖弄本事，翻出古书，《九章算术》等等，读者大开眼界。
黄蓉被裘千仞打伤之后，郭靖带着黄蓉逃离铁掌峰，无意间闯到神算子瑛姑隐居之处，而神算子瑛姑正在头也不抬地研究她的算术。神算子瑛姑在地上摆满了计数用的算子，其都是用长约四寸，阔约二分的竹片制作的。黄蓉看见那些算子排成商、实、法、借算四行，暗点算子数目，一眼就知神算子瑛姑正在计算五万五千二百二十五的平方根。瑛姑已在“商”位上记算到二百三十，正待算那第三位数字。黄蓉脱口就报出了答案：“五！二百三十五！”神算子瑛姑吃了一惊，以为黄蓉是凑巧猜中，没有太在意，又计下一道算题。这次是求三千四百零一万二千二百二十四的立方根，她刚将算子排为商、实、方法、廉法、隅、下法六行，算到一个“三”,黄蓉又脱口报出了答案：“三百二十四。”神算子瑛姑哪里肯信，布算良久，约一盏茶时分，方始算出，果然是三百二十四。这一次，神算子瑛姑还是没有服气，便带着黄蓉去她内室，要以更难的题目来考较黄蓉。神算子瑛姑所居内室墙壁围成圆形，地下满铺细沙，沙上画着许多横直符号和圆圈，又写着些“太”、“天元”、“地元”、“人元”、“物元”等字。黄蓉自幼受父亲教导，颇精历数之术，见到地下符字，知道尽是些术数中的难题，那是算经中的“天元之术”,虽然甚是繁复，但只要一明其法，也无甚难处。
此处，金大侠解释，此即今日代数中多元多次方程式，我国古代算经中早记其法，天、地、人、物四字即西方代数中X、Y、Z、W四未知数。
黄蓉从腰间抽出竹棒，倚在郭靖身上，随想随在沙上书写，片刻之间，将沙上所列的七八道算题尽数解开。这些算题是神算子瑛姑苦思数月，都未得其解，至此神算子瑛姑不由得才真正惊讶异常，呆了半晌，直视黄蓉为非人。
会者不难，难者不会，黄蓉微微一笑，为神算子瑛姑上了一课：“天元四元之术，何足道哉？算经中共有一十九元，‘人’之上是仙，明、霄、汉、垒、层、高、上、天，‘人’之下是地、下、低、减、落、逝、泉、暗、鬼。算到第十九元，方才有点不易罢啦！”
神算子瑛姑沮丧失色，还有不甘心，又拿出自己的看家本领来考黄蓉：“你的算法自然精我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”
黄药师经营桃花岛，五行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵图的根基，黄蓉岂有不知之理？当下黄蓉低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画，在沙上画了一个九宫之图。
神算子瑛姑面如死灰，叹道：“只道这是我独创的秘法，原来早有歌诀传世。”
黄蓉再次笑其井底之蛙没见过世面：“不但九宫，即使四四图，五五图，以至百子图，亦不足为奇。就说四四图罢，以十六字依次作四行排列，先以四角对换，一换十六，四换十三，后以内四角对换，六换十一，七换十。这般横直上下斜角相加，皆是三十四。”
神算子瑛姑依法而画，果然丝毫不错。
黄蓉继续给她上课：“那九宫每宫又可化为一个八卦，八九七十二数，以从一至七十二之数，环绕九宫成圈，每圈八字，交界之处又有四圈，一共一十三圈，每圈数字相加，均为二百九十二。这洛书之图变化神妙如此，谅你也不知晓。”举手之间，又将七十二数的九宫八卦图在沙上画了出来教了瑛姑。
瑛姑是最执着和最有耐心的数学家，但又是最没有悟性的数学家，与黄蓉相比，确实不是一个档次。黄蓉要治她，很好办，抓住她的弱点便可。
瑛姑的表现不近情理，黄蓉气极，要报复瑛姑也不难，只要出几道难题把瑛姑就能解气。黄蓉真的用竹杖在地面细沙上写了三道算题：
第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、罗、计都的“七曜九执天竺笔算”;第二道是“立方招兵支银给米题”(金大侠按：即西洋数学中的纵数论);第三道是“鬼谷算题”:“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”(金大侠按：这属于高等数学中的数论，我国宋代学者对这类题目钻研已颇精深)。
黄蓉出三道题目给瑛姑，按照她此时的水平，花白头发全都白了也计算不出，好奇之心，必然要迫使她殚精竭虑，非解答明白，实是难以安心。
后来，黄蓉还是把这些难题的解答告诉了瑛姑：
书中写道：
从佛像前取过油灯，放在地上，取出一枚金针，在地面方砖上划出字迹，顿时将第一道“七曜九执天竺笔算”计了出来，只把瑛姑看得神志目眩，暗暗赞叹。
黄蓉接着又解明了第二道“立方招兵支银给米题”,这道题目更是深奥。瑛姑待她写出最后一项答数，不由得叹道：“这中间果然机妙无穷。”顿了顿，说道：“这第三道题呢，说易是十分容易，说难却又难到了极处。‘今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三智，七七数之剩二，问物几何？’我知道这是二十三，不过那是硬凑出来的，要列一个每数皆可通用的算式，却是想破了脑袋也想不出。”
黄蓉笑道：“这容易得紧。以三三数之，余数乘以七十；五五数之，余数乘以二十一；七七数之，余数乘十五。三者相加，如不大于一百零五，即为答数；否则须减去一百零五或其倍数。”瑛姑在心中盘算了一遍，果然丝毫不错，低声记诵道：“三三数之，余数乘以七十；五五数之……”黄蓉道：“也不用这般硬记，我念一首诗给你听，那就容易记了：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，余百零五便得知。”
瑛姑听到“三人同行”“团圆半月”几个宇，不禁触动心事，暗道：“这丫头既识得他，自是早知我的阴私。三人同行是刺我一女事奉二男，团圆半月却讥我与他只有十余日的恩情。”她昔年做下了亏心之事，不免处处多疑，当下沉着声音道：“好啦，多谢你指点。朝闻道，夕可死矣。你再啰唆，我可容你不得啦？”黄蓉笑道：“朝闻道，夕可死矣。死的是闻道之人啊，倒不曾听说是要弄死那传道之人的。”