熵

源自希腊语tropie（变化），为克劳修斯（R.J.E.Clausius1822—1888）所创。1850年，28岁的德国物理学家克劳修斯认真总结了卡诺等人对热机研究的成果，首次提出了热力学第二定律，将其表述为热量不能自动地从低温物体流向高温物体。经过十五年的努力，他为这一定律构造出一个数学函数：ds=dQT。他写道：“如果我们想用一个专门的词来表示s，我们可以说它为物体的变换容度……，我建议称s为物体的entropy（熵），这个字来自希腊词ητροπη，即转变之意。我有意把字拼为entropy，以便与entropy（能量）尽可能地相似，因为这两个字所表示的量，在物理上都具有重要的意义，而且关系密切，以致在名词上相似，我认为是恰当的。”“熵”的概念就这样产生了。
熵在宏观上是指一切自发过程总是一步一步地向着平衡态变化的；同时，系统的熵也在一步一步地增大。当系统达到平衡态时，其熵便不再增增加而达到最大，所以系统的熵越大，则说明它接近平衡态。换句话说，熵的大小反映了系统接近平衡的程度。因此，从宏观意义上讲，熵是系统接近平衡态的一种度量。
熵这个概念被引入中国是在1923年，I.R.普朗克来中国讲学，物理学家胡刚教授为其做翻译，首次将德文“Entropie”译为“熵”。胡刚根据公式ds=ddQT，认为s为热量与温度之商，而且这个概念与火有关（象征着热），于是在商字上加火旁，构成新的汉字“熵”。
泛化。各种各样的“熵”在各个学科里似乎以指数形式增长。在各种不同学科中，产生了许多数不清和说不清的“熵”的概念，如：地理熵、气象熵、生命系统熵、农业系统熵、社会熵、经济熵、文化熵、人体熵、精神熵、思维熵，以及泛系熵、泛熵、超熵、广义熵等等。
“熵”这个概念一经出现，就受到许多蜚声世界科坛的科学权威的青睐。这些声名显赫的科学巨匠包括玻耳兹曼、爱因斯坦、爱丁顿、薛定谔、申农、维纳、贝塔朗菲、布里渊、普利高津、哈肯……其中有不少是诺贝尔奖的获得者。在克劳修斯之后，大科学家们为熵理论呕心沥血百余年。
熵作为一个基本概念被引入热力学，带来科学的深刻变化，拓展了物理领域。1877年，玻耳兹曼熵统计学的解领域。1877年，玻耳兹曼熵统计学的解释，大大丰富了其物理学的内涵，明确了它的应用范围。1929年，西拉德又发现了熵与信息的关系，揭示了熵含意的新层次，进一步扩大了熵的应用面。目前，不仅在自然科学与工程技术的许多领域会发现熵的踪迹，就是在社会科学与人文科学的书籍与文章中，也经常会碰到熵这一名词，由于熵的概念比较抽象隐晦，它既然广泛地为人们所应用，也就难免为有些人所滥用。
纵观“熵”概念提出的一百多年的历史，熵的概念层出不穷，数不胜数，但大都来自三种熵概念：克劳修斯熵、玻耳兹曼熵和香农熵。在构造出熵的数学函数之后，克劳修斯的进一步研究表明，在孤立系统中熵只增不减。这一表述被称为“熵增加定理”（简称“熵理论”）。而且，“熵增加定理”便被确认为热力学第二定律的数学表述。因而，“熵增加定理”=热力学第二定律，似乎成为不容置疑的“真理”。克劳修斯在提出熵概念之后又提出“宇宙的熵趋于无穷大”，及宇宙最终要走向“热寂”的命题。
1872年，28岁的奥地利物理学家玻耳兹曼用统计物理方法构造了著名的玻耳兹曼熵表达式：S=KlogD。其中，K为玻耳兹曼常数，D为配容数，又称热力学几率。玻耳兹曼把熵增加定理的微观机制描述为热力学几率的增加。物理学界公认玻耳兹曼第一个发展了克劳修斯的熵的概念，并揭示了“熵”的微观机制。正如普利高津指出：“玻耳兹曼第一个指出熵是分子无序的量度，因此，熵增加定律是一个简单的增加混乱的定律。”他还指出：“玻耳兹曼第一个认识到，熵的不可逆的增加可以是一种分子无序性增长的表达。”玻耳兹曼的这一理论，被称为“玻耳兹曼有序性原理”。
香农于1948年研究通讯中的数学理论时，构造了一个数学函数：H=-Kni=1!PilogPn。他称此函数为概率集P1……Pn的熵，也称之为“信息（熵）”。在《通讯的数学理论》一书中，香农曾作为一个定理指出：“在有限状态统计源激励下，有限状态变换器的输出也是一个有限态的统计源，它的熵（每单位时间）小于或等于输入统计源的熵。如果变换器是非奇异变换器，它们的熵相等。”在该定理中，所谓非奇异变换器是指无噪声或无干扰的信息传输机构，其信息输入与输出相等。香农的这一理论表明，信息在传输过程中不会增加，但却可能丧失。
控制论的创始人维纳也看到了这一点，他指出：“信息损失的过程与熵增加的过程十分相似。”“信息可能丧失但不能增加这个事实，就是热力学中的熵恰与信息熵性质相反，因此，维纳认为，“信息量是一个可以看做几率的量的对数的负数，它实际上是负熵”。
一般系统论创始人贝塔朗菲也持同样的观点。而布里渊则直接指出：“信息意味着负熵”，“信息起着负熵的作用”，“信息是由相应的负熵来规定”，“消耗负熵就是得到信息，而信息可用来增加系统的负熵”。
除上述理论外，我们还发现两位著名科学大师对熵理论的贡献。一位是薛定谔（1887—1961，量子力学创始人之一），另一位是普利高津。他们都获得了诺贝尔奖。
1944年薛定谔提出的“有机体就是赖负熵为生”著名命题，近半个世纪以来，在学术界广为流传。他在《生命是什么》一书中提出并论述了著名的“负熵”说。他指出：“生命似乎是有秩序和有规律的行为，它不是完全以它的从有序转向无序的倾向为基础的。”“在我们的食物里，究竟含有什么样的宝贵东西能够使我们免于死亡呢？那是很容易回答的。每一个过程、事件、事变———你叫它什么都可以，一句话，自然界中正在进行着的每一件事，都意味着它在其中进行的那部分世界的熵的增加。因此，一个生命有机体在不断增加它的熵———你或者可以说是在增加正熵———并趋于接近最大值的熵的危险状态，那就是死亡，就是说要活着，惟一的办法就是从环境里不断地汲取负熵，我们马上就会明白负熵是十分积极的东西。有机体就是赖负熵为生的。或者，更确切地说，新陈代谢中的本质的东西，乃是使有机体成功地消除了当它自身活着的时候不得不产生的全部的熵。”这就是著名的薛定谔的负熵说。它被看做是熵经济学的出发点。
另一位科学大师是普利高津。他把熵理论推向了一个新的高峰。托夫勒在为普利高津的《从混沌到有序》一书所写的前言中指出，普利高津关键论题之一就在于他对熵理论的“惊人的重新解释”。普里高津由于耗散结构理论的建立而获得了1977年诺贝尔化学奖。而其耗散结构理论的一个基本的理论概念或概念工具其实正是克劳修斯所创造的“熵”。普利高津的熵理论包括“最小熵理论”和“超熵产生原理”，其中影响最广的则是其“熵变公式”中的“负熵流说”。其熵变公式为ds=dis+des。即ds（熵的变化）可以分为dis（系统内部的“熵产生”）和des（系统与环境交换的“熵流”）两部分。这一公式的魅力之所在是它即可以解释孤立系统即des=零时的系统状况，又可以解释开放系统的两种可能性。普利高津的“负熵流”导致有序，即“负熵成序”说引入我国后已成为甚为流行的理论，而其在世界学术界的影响也是空前的。
从熵诞生以来，人们热衷于它，怀疑过它，甚至对它抱否定态度。究竟如何认识这个概念，还尚未有确切、明确的答案。甚至到了1989年，普利高津还专门撰文《熵是什么》，认为“熵是一个很奇怪的概念，不可能给它一个完备个很奇怪的概念，不可能给它一个完备的描述”。但是，熵对诸多学科的影响却是不能否定的，它是后现代的不确定性理论的科学依据。