求最大公因式的技能

指用多项式的辗转相除法或利用多项式(大于零次)的标准分解式求两个多项式的最大公因式的技能。它是分式运算中约分的基础。
求最大公因式的基本要求是：①弄清辗转相除法是普遍适用的方法，辗转相除要一直除到余式为零，从而得出最后一个不为零的余式：所求的最大公因式。②要弄清该技能中的算理在f(x)=g(x)q(x)+r₁(x)(∂(r₁(x)<∂(g(x)))中，显然可得(f(x),g(x))=(g(x),r(x)),继续辗转相除的步骤，不断简化：
(f(x),g(x))=(g(x),r(x))=(r₁(x),r₂(x))=…(r_n-1(x),r_n(x))=r_n(x)从而得出结论。③会通过逐次求两个非零多项式的最大公因式来求多个非零多项式的最大公因式(参见“求最大公约数的技能”),④会利用所给各多项式(大于零次)的标准分解式求若干个多项式的最大公因式。要取各多项式共同的不可约因式，其幂指数取它在各标准分解式中的最低次数，所有这样的不可约因式方幂的积才是所求的最大公因式。并且懂得这一方法虽十分简便，但其使用有条件，要依赖于所给多项式的标准分解式。虽然在理论上，任一大于零次的多项式的标准分解式都唯一存在，但实际上常常求不出来。⑤对于求最大公因式的具体问题，能根据所给多项式或条件选择恰当的方法。