数术记遗

《数术记遗》是中国古代的数学著作。卷首题“汉徐岳撰，北周汉中郡守、前司隶、臣甄鸾注”。徐岳，东汉末东莱(今山东省莱州市、龙口市一带)人，史书记载他注过《九章算术》,今不传，是当时知名数学家，然未有撰《数术记遗》的记载。清戴震以书中自称“于太山见刘会稽”,得转述刘传于天目山隐者之数术，又考得刘洪“官会稽后未尝家居，不得言于太山见之。且洪在会稽乃官都尉，其为太守实在丹阳，而以为官会稽，错误殊甚”,否定徐岳为其作者，而以为是唐人的伪托之。近人钱宝琮又以书中有“未识刹那之赊促，安知麻姑之桑田”之语，加强戴震的论点。钱宝琮不同意此书系唐初人伪托的看法，认为系北周甄鸾自撰自注，依托徐岳的伪书。此书在唐作为算学馆学生的兼习读物，明算科考试帖读之一。南宋鲍澣之在杭州七宝山宁寿观发现一抄本，于嘉定六年(1213)与其他算经一道刊刻。今存一孤本，藏北京大学图书馆。1980年，文物出版社影印，收入《宋刻算经六种》。此书在明末又先后被翻刻，收入《秘册汇函丛书》、《津逮秘书》。清乾隆中修《四库全书》,戴震以明刻本为底本略加校勘，收入子部天文算法类，并由孔继涵刻入微波榭《算经十书》,作为附录。清代尚有《学津讨原》、《槐庐丛书》、《古今算学丛书》诸本，皆以明刻或孔刻为底本。近人钱宝琮重加校勘，作为《算经十书》之附录(中华书局，1963)。
甄鸾，字叔遵，北周中山无极(今河北省无极县)人，天文学家，数学家。6世纪在世，崇奉佛教。史籍记载他撰注算经极多，《算经十书》中除《缀术》及后出的《缉古算术》外，都有他撰注的记载。其中《五曹算经》、《五经算术》系甄鸾所撰，《周髀算经》有他的注，传本《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》没有他的注。又撰《三等数》、《甄鸾算术》等，已失传。还曾造《天和历》及许多天文历法著作。
本书共1卷记载了万、亿、兆、经、姟等大数的三种进法：下数为十进、十万曰亿、十亿曰兆，…;中数为万万进，万万曰亿，万万亿曰兆，…;上数为“数穷则变”,万万曰亿，亿亿曰兆，…。甄鸾认为中数较为便利。本书主要部分记载了14种记数法。第一种“积算”即当时普遍使用的算筹记数法。甄鸾谓算筹“长四寸，以效四时，方三分，以象三才”,比出土的东汉算筹还长，显系为附令某些说教而不顾事实。珠算以珠代筹，虽不同于元明之后的珠算，然开其先河似无可疑。其余12种记数法是太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、计数，除最后一种是心算，实际上不用记数法外，其余诸记法，可以看作人们简化计数法的尝试，然由于大都脱离实际，反不如筹算简便，不可能得到推广。