堑

城、垣、堤、沟、堑、渠皆同术。术曰：并上下广而半之，以高若深乘之，又以袤乘之，即积尺。

汉《九章算术·商功》

【评】许多体积公式先秦的中国人已经熟知，现存文献则以《九章算术》为最早。这是纵截面为相等梯形的平截体的体积公式：V=(b₁+b₂)ah。
按：此术并上下广而半之者，以盈补虚，得中平之广。以高若深乘之(原本此下衍二十二字，戴震删),得一头之立幂。又以袤乘之者，得立实之积，故为积尺。

《九章算术·商功》三国魏·刘徽注

【评】此为刘徽对城、垣、堤、沟、堑、渠体积公式的证明。以盈补虚或称出入相补是证明多面体体积公式的一种重要方法。
术曰：置垣积尺，四之为实。以深、袤相乘，又以三之，为法。所得，倍之。减上广，馀即下广。

汉《九章算术·商功》

【评】此是已知垣的体积及袤、深、上广，求下广的方法。因穿地化垣积，故四之为实，三之为法。