圆

圜，一中同长也。

《墨子·经上》

圜，规写攴^①也。

《墨子·经说上》

[注]①攴，孙诒让疑为“交”。
【评】这是墨家关于圆的定义，以及用规作圆的方法。
(圆田)术曰：半周半径相乘得积步。
又术曰：周径相乘，四而一。
又术曰：径自相乘，三之，四而一。
又术曰：周自相乘，十二而一。

汉《九章算术·方田》

【评】这是中国数学史上首次提出的四个圆面积公式。S=其中S,l,r,d分别是圆面积、周长、半径、直径。前二个是正确的，后二个基于周三径一。《九章》的有关题目皆用周三径一，即π=3。
按：半周为从，半径为广，故广从相乘为积步也。假令圆径二尺，圆中容六觚(原作“弧”,依戴震校，以下诸条同),之一面与圆径之半，其数均等，合径率一而弧周率三也。

《九章算术·方田》三国魏·刘徽注

【评】这是刘徽记载的前人关于圆面积公式的论证，它基于周三径一之率，因而远非公式的严格证明。刘徽有关于以半周乘半径等于圆面积这一公式的严格证明，请参见“极限”类。
按：圆径自乘为外方。三之，四而一者，是为圆居外方四分之三也。若令六觚之一面乘半径，其幂即外方四分之一也。因而三之，即亦居外方四分之三也。是为圆里十二觚之幂耳。取以为圆，失之于微少。于徽新术，当径自乘，又以一百五十七乘之，二百而一。

《九章算术·方田》三国魏·刘徽注

【评】这是刘徽对圆田又术的注，指出仅得出圆内接正12边形面积，并用所求的圆周率π=157/50修正了《九章》公式。
六觚之周，其于圆径，三与一也。故六觚之周自相乘为幂，若圆径自乘者九方，九方凡为十二觚者十有二，故曰十二而一 ,即十二觚之幂也。今此令周自乘，非但若为圆径自乘者九方而已。然则十二而一，所得又非十二觚之类也。若欲以为圆幂，失之于多矣。以六觚之周十二而一可也。于徽新术，直令圆周自乘，又以二十五乘之，三百一十四而一，得圆幂。其率：二十五者，圆幂也；(原本无此七字，李潢补)三百一十四者，周自乘之幂也。置周数六尺二寸八分，令自乘得幂三十九万四千三百八十四分，又置圆幂三万一千四百分，皆以一千二百五十六约之，得此率。

《九章算术·方田》三国魏·刘徽注

【评】这是刘徽对另一圆面积公式的注，证明了其不精确，并用所求的圆周率修正了这个公式。