表示法

其法以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上^①。阴阳升降，进退左右，互通变化，错综无穷。其于盈绌隐互，正负方程，演段开方之术，精妙元绝。

《四元玉鉴》元·莫若序

以元气居中，立天勾、地股、人弦、物黄方，考图明之^①。上升下降，左右进退，互通变化，乘除往来，用假象真，以虚问实，错综正负，分成四式。必以寄之剔之，馀筹易位，横冲直撞，精而不杂，自然而然，消而和会，以成开方之式也。

《四元玉鉴》元·祖颐后序

[注]①此谓四元式的布置方法：如以x、y、z、u分别代替天、地、人、物四元，则一个四元式按下图布置：

即常数项居中，未知的系数成仿射状，距常数项愈远，幂次愈高，不相邻未知数的乘积的系数记入夹缝中。
【评】朱世杰的两位朋友的上述记述，描述了四元式的表示方法，并概述了四元消法，即将四元化成三元，再化成二元，最后化成一元高次开方式。多元高次方程组解法是中国古代数学的一项杰出成就，超前欧洲同类成果(别朱，Bezout,1775)四百七十馀年。同时，我们看到了它的局限性，高于四元的高次方程则无法表示。
凡算格以真数为太极，居于中格。虚数为四元，居上、下、左、右。太下一格为天元，再下一格为天元自乘数，再下一格为天元再乘数，凡多一格则多一乘；太左一格为地元，再左一格为地元自乘数，凡多一格则多一乘，亦如之；太右一格为人元，再右一格为人元自乘数，凡多一格则多一乘，亦如之。太上一格为物元，再上一格为物元自乘数，凡多一格则多一乘，亦如之。天元左一格为地元乘天元数，再左一格为地元再乘天元数；其右一格为人元乘天元数，再右一格为人元再乘天元数，凡多一格则多一乘，亦如之；天元下一格之左为地元乘天元幂数，其右为人元乘天元幂数，凡多一格则多一乘，亦如之；天元再下诸格亦如之；物元左一格为地元乘物元数，其右一格为人元乘物元数，凡多一格则多一乘，亦如之；物元上诸格亦如之。……

清·李善兰《四元解》卷一

【评】李善兰明确阐述了四元式的布置方法。