行列式运算的技能

指能灵活运用行列式的性质，用比较简便的方法求得行列式的值的技能。它在矩阵、线性方程组等理论中有着重要的应用。
行列式运算技能训练的基本要求是：①熟练掌握2阶、3阶行列式的解法，能根据对角线法则直接展开。②懂得高于3阶的或n阶的行列式要先根据行列式的性质进行化简，再逐步计算。并能掌握一般程序：第一，若有某一行或某一列元素全为零，则行列式等于零；第二，行列式中如有两行(或两列)相同或对应成比例，则行列式等于零；第三，各行或各列中有公因子的，予以提出；第四，选取行列式的某一行(列)(含零元素较多的行(列)或比较简单的行(列)),把该行(列)的尽可能多的元素化为零，最好只剩一个非零元素(应用性质：“把行列式的某列(行)的所有元素同乘以数k再加到另一列(行)的对应元素上，行列式的值不变),然后按该行(列)展开(即等于该行(列)的所有元素与对应的代数余子式乘积之和),转化为低一阶的行列式计算。重复上面的过程，即可求得结果。在一些特殊情况下，若能将行列式化为一个三角形行列式，则可立即得知，结果为主对角线上元素的乘积；第五，在行列式中某k行(列)含零元素较多时，也可按这k行(列)展开，原行列式等于这k行(列)的所有k阶子式与对应的代数余子式乘积之和(即拉普拉斯定理)。第六，在某些特殊情况下，行列式可按某一行(列)(比如说第i行(列)拆成两个行列式之和，这两个行列式的第i行(列)对应元素之和等于原行列式的第i行(列)的对应元素，其余各行(列)与原行列式的对应行(列)相同。
需要注意的是，n阶行列式的计算，常常化为三角形行列式，或者进行有规律的降阶，使降阶后便于计算，或便于进一步降价。要观察和抓住行列式的特点，选取最简便的算法。