算筹

善数不用筹策。

《老子·第二十七章》

【评】算筹是中国迄宋元为止的主要计算工具，又称作算、策。《老子》的话表明它最晚在春秋时代已普遍使用了。
一少于二，而多于五，说在建^①。

《墨经·经下》

[注]①孙诒让认为“建”当作“进”。
五有一焉。一有五焉。十，二焉。

《墨经·经说下》

【评】这是十进地位值制记数法的例证，1在个位上小于2,在十位上为10则大于5。
其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。

《汉书·律历志》

筭(通算),长六寸，计历数者，从竹，从弄，言常弄乃不误也。

汉·许慎《说文解字》卷五

【评】此所记为西汉算筹，长13厘米左右，截面为圆形，径0.23厘米，出土骨筹与此相符。
积算。今之常算者也。以竹为之。长四寸，以放四时。方三分，以象三才。

北周·甄鸾《数术记遗·注》

【评】算筹在使用过程中不断改进，由长变短，截面由圆变方。出土东汉骨筹即截面为方，且比此短。此之尺寸显系附会四时三才之说。
正算赤，负算黑。否则以邪正为异。

《九章算术·方程》魏·刘徽注

【评】刘徽的正负数表示法流传到后代。清李锐所见“秦道古《数学九章》卷四上开方图，负算画黑，正算画朱。”宋元亦在个位上画一斜线表负数。如-24记作=。
凡算之法，先识其位。一从十横，百立千僵，千十相望，万百^①相当。

南北朝《孙子算经》卷上

[注]①“万百”原作：“百万”,依戴震校正。
一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。满六已上，五在上方，六不积算，五不单张。

《夏侯阳算注》卷上

【评】这是算筹记数法的完整表述，具有明显的位置值制。如1989就写—。
其算用竹，广二分，长三寸。正策三廉，积二百一十六枚，成六觚，乾之策也。负策四廉，积一百四十四枚，成方，坤之策也。

《隋书·律历志》

【评】三寸约8.8厘米，出土东汉算筹与此同。唯此表示正负筹的方式与刘徽不同。