海岛算经

《海岛算经》原名《重差》,魏晋间重要数学著作。《算经十书》之一。刘徽撰。本为刘徽《九章算术注》第10卷，南北朝后期单行，其第1问为测望一海岛的高远，故名。唐初李淳风等奉敕整理并注释，成为国子监算学馆主要教材及明算科考试科目之一。北宋元丰七年(1084)首次刊刻，南宋嘉定元年(1213)鲍澣之翻刻，均已佚。明初被抄入《永乐大典》。清乾隆四十年(1775)戴震在《四库全书》馆从《永乐大典》将其辑出，得9问，刘徽自注及图已佚。戴震加以整理校勘，抄入《四库全书》,并收入《武英殿聚珍版丛书》。此后诸版，均以此为底本。1776年，常熟屈曾发将其与《九章算术》合刊，后孔继涵又刻入微波榭《算经十书》。李潢以微波榭本为底本作《海岛算经细草图说》,是为最精详之注释本。1963年，中华书局出版了钱宝琮校点《算经十书》,《海岛算经》在上册，是目前最精校本。
刘徽，魏晋间数学家，据考证，为淄乡(今山东省)人，生平不详。魏景元四年(263)注《九章算术》10卷，奠定了中国古代数学的理论基础。又撰《九章重差图》1卷，已佚。刘徽在《九章算术注序》中引述了《周礼》及其注中有关测日的记载之后说：“《九章》立四表望远及因木望山之术，皆端旁互见，无有超邈若斯之类”,表明张苍等删补的《九章算术》并未包含所有的数学方法。他发现“九数”、有“重差”一项，其旨趣就是用于这类问题。他认为，“凡望极高，测绝深，而兼知其远者，必用重差、勾股。”他看到一些史籍尚且考察天地之物的数量关系，写入各种志，“辄造‘重差’,并为注解，以究古人之意，缀于‘勾股’之下。”
刘徽说：“度高者重表，测深者累矩，孤离者三望，离而又旁求者四望。”刘徽在本书中设计了望海岛、望方邑、望深谷3个二次测望问题，望松、望楼、望波口、望津4个三次测望问题，及望清渊、登山临邑2个四次测望问题，其中望海岛的重表法、望方邑的连索法和望深谷的累矩法，为测望高深广远的三种基本方法；而望海岛公式(同日高术)、望松公式、望深谷公式是三个最基本的公式，其他公式都可由此导出。这些公式及计算中都要用到两次测望之差的比率，重差术由此而得名。本书问题的复杂程度远远超过了《九章算术》。