方程新术

今有麻九斗、麦七斗、菽三斗、荅二斗、黍五斗，直钱一百四十；麻七斗、麦六斗、菽四斗、荅五斗、黍三斗，直钱一百二十八；麻三斗、麦五斗、椒七斗、荅六斗、黍四斗，直钱一百一十六；麻二斗、麦五半、菽三斗、荅九斗、黍四斗，直钱一百一十二；麻一斗、麦三斗、菽二斗、荅八斗、黍五斗，直钱九十五。问 一斗直几何？
术曰：如方程，以正负术入之。(刘徽注：此麻麦与均输、少广之章重衰、积分皆为大事。其拙于精理徒[原本讹作“从”,戴震校正。]按本术者，或用算而布毡，方好烦而喜误，曾不知其非，反欲以多为贵。故其算也，莫不暗[原本讹作“同”;戴震校正。]于设通而专于一端。至于此类，苟务其成，然或失之，不可谓要约。更有异术者，庖丁解牛，游刃理间，故能历久其刃如新。夫数，犹刃也，易简用之则动中庖丁之理。故能和神爱刃，速而寡尤。凡九章为大事，按法皆不尽一百算也。虽布算不多，然足以算多。世人多以方程为难，或尽布算之象在缀正负而已，未暇以论其设动无方，斯胶柱调瑟之类。聊复恢演，为作新术，著之于此，将亦启导疑意。网罗道精，岂传之空言？记其施用之例，著策之数，每举一隅焉。方程新术曰：以正负术入之。令左、右相减，先去下实，又转去物位，则其求一行二物正、负相借者，是[原本作“易”,李潢校正。]其相当之率。又令二物与他行互相去取，转其二物相借之数，即皆相当之率也。各据二物相当之率，对易其数，即各当之率也。更置成行及其下实，各以其物本率今有之，求其所同，并，以为法。其当相并而行中正负杂者，同名相从，异名相消，馀以为法。以下置为实。实如法，即合所问也。一物各以本率今有之，即皆合所问也。率不通者，齐之。其一术曰：置群物通率为列衰。更置成行群物之数，各以其率[原本作“数”,戴震校正。]乘之，并，以为法。其当相并而行中正负杂者，同名相从，异名相消，馀为法。以成行下实乘列衰，各自为实。实如法而一，即得。[以下为所列例题——方程章第十八题的方程新术、其一术细草，略。]

汉《九章算术·方程》

【评】刘徽在关于“麻麦”题的注中，首先说明了为什么提出方程新术，阐明了解决数学问题必须循数学之理，象庖丁解牛那样，反对胶柱调瑟，以多为贵的道理。继而提出了著名的方程新术，其关键是通过消元，求出诸物各当之率，然后或者径用今有术，或者用衰分术求解。