定积分

第一，当知西人所谓点、线、面皆不能无体。……
第二，当知体可变为面，面可变为线。……
第三，当知诸乘方有线、面、体循环之理。一乘方为面(即平方),二乘方为体(即立方);三乘方为线(线即中法立天元之元，西法借根方之方也),四乘方复为面，五乘方复为体；六乘方复为线，推之至于无穷，其为线、面、体三者循环无已。……
第四，当知诸乘方皆可变为面，并皆可变为线^①。观第二条其理自明。
第五，当知平、立尖锥之形。……
第六，当知诸乘方皆有尖锥。三乘以上尖锥之底皆方，唯上四面不作平体而成凹形。乘愈多则凹愈甚。……
第七，当知诸尖锥有积叠之理。元数(即立天元之元)起于丝发而递增之，而叠之则成平尖锥；一定之元数叠之则成平方，上少下多之元数叠之则成平尖锥(第一层一，第二层二，第三层三)。平方数起于丝发而渐增之而叠之，则成立尖锥；一定之平方叠之则成立方，上少下多之平方叠之则成立尖锥(第一层一，第二层四，第三层九)。立方数起于丝发而渐增之变为面(体可变面，说见前),而叠之则成三乘尖锥(第一层一，第二层八，第三层二十九)。三乘方数起于丝发而渐增之变为面，而叠之则成四乘尖锥(第一层一，第二层十六，第三层八十一)。从此递推可至无穷，然则多一乘之尖锥皆少一乘方，渐增渐叠而成也^②。
第八，当知诸尖锥之算法。以高乘底为实，本乘方数加一为法，除之得尖锥积^③。……
第九，当知二乘以上尖锥，其所叠之面皆可变为线^④。面变为线，则诸尖锥皆成平体而曲其边。正则曲二边，偏则曲一边。乘益多则曲益甚。
第十，当知诸尖锥既为平面则可并为一尖锥。诸尖锥既为平面，则无棱角，故可并。法：先立一尖锥，次以一尖锥凸其一面，如先立尖锥之曲线，则两尖锥便可合而为一矣。诸尖锥皆以此法并之^⑤。……

清·李善兰《方圆阐幽》(见《则古昔斋算学》)

[注]①此谓若x为正数，n为正整数，则xⁿ可用一个平面积表示，亦可用一条直线段表示。②此谓：若0≤x≤h,则表示xⁿ的平面积积叠成一尖锥体。③此谓：由平面积axⁿ积叠而成的尖锥体，高为h,底面积为ahⁿ,则其体积为。它相当于定积分。④此谓axⁿ可以用一条直线段表定积分。
【评】以上十条命题是李善兰尖锥术的基本理论，其中有的命题含有定积分思想，虽未十分严谨，在西方产生并发展起来的微积分学传入中国之前，这是难能可贵的。
方内函圆，方圆之较即诸乘方之合尖锥也^①。起再乘，次四乘，次六，次八，次十，至于无穷，其数有隅而无奇，一阴一阳之道也。再乘尖锥之底，二分半径之一也；以其馀四分之，为四乘尖锥之底；又以其馀六分之，为六乘尖锥之底；其尖锥若干乘，则底亦若干分之一焉；如是至于无尽，生生不穷之道也^②。[此下图解，略]既得诸尖锥之底，依前第八条法，以求其积^③。既得诸积，四因之，以减外大方积，便见大圆真积也^④。

清·李善兰《方圆阐幽》(《则古昔斋算学》)

[注]①此为通过求出圆与其外切正方形之间的面积解决圆面积问题。先考虑其四分之一，是为诸乘方之合尖锥。②诸锥底分别为，……,其中r是圆半径。③依上第八条，诸尖锥积为④圆面积4r²-4……)若令r=1,便为
【评】此为将尖锥术用于圆面积，得到圆面积的级数展开式。此外，李善兰还将尖锥求积术用于求对数函数的幂级数展开(见《对数探源》)。