增乘开方法

北宋数学家贾宪首先提出，南宋数学家秦九韶最后完成。贾宪提出的增乘开方法，是一种解一元多次方程求正根的简便方法，它运用随乘随加的方式，比原来的开方法程序整齐、运算简捷。当时贾宪已求解了开四次方的例题。四次方可以，则开多次方便可类推了，可谓其奠基之功不容忽视。但此时方程的未知数的系数和实还都是正数。一百年后，秦九韶在其《数书九章》中总结地提出“正负开方术”,发展了贾宪的“增乘开方法”,求解了一元十次方程式，而且其中系数可正可负，可以是整数，也可以是小数。并附有算图，算图中列算式如层层剥笋，井然有序，把增乘开方法发展到了十分完备的程度。所以一直有人把增乘开方法叫“秦九韶程序”。在欧洲，直到公元1819年英国人霍纳才创造了类似的方法。比秦九韶晚五百七十二年，而比贾宪晚七百七十年。增乘开方法的发明把我国的高次方程数值解法推进到一个崭新阶段。成为我国宋代数学领先于世界的重要标志之一。不幸的是，十四世纪以后，“增乘开方法”几乎失传，直到十九世纪初才又被发掘出来。