坐标系

地平坐标
冬至夜极长，日出辰而入申。……。夏至昼极长，日出寅而入戌。……

《周髀算经》卷下

【评】我国古代所使用的地平坐标最初只有地平经度，没有地平纬度。它广泛使用于日晷测量太阳出没运行的方位角上。它的产生是很早的。这里所说的，就是用十二支来表示方位。
五残星，出正东东方之野。……去地可六丈。

《史记·天官书》

【评】我国古代在计量地平高度时曾使用过目视估计的方法，且用线长度作单位。这里说的就是这个问题。
赤道坐标
天一元始，正月建寅，日月俱入营室五度^①。

《淮南子·天文训》

石氏曰：心三星，五度^②。

唐·瞿昙悉达《开元占经》

[注]①、②度：这两条纪文中的度，系指距度。
牵牛去北极百一十五度^①。……。

《周髀算经》卷下

[注]①度：这里的去极度是指当时的冬至点距北极的角距离。
【评】我国古代天文学中所用的赤道坐标有着鲜明的特色。它的坐标两个分量不用“赤经、赤纬”,而用“入宿度”和“去极度”。入宿度是某天体和二十八宿距星的赤经差。对于距星来讲，与入宿度相当的量是距度。我们知道距度，就能知道入宿度。《淮南子》和《开元占经》引石氏曰，使我们知道我国早在汉代就有了赤经差的量度。它们是最早间接给出入宿度的书籍。去极度首见于《周髀算经》。去极度就是所测的天体距北极的角距离。中国的赤道坐标系统在世界天文学史中占有一席之地。西方古代天文学一直使用黄道坐标系，自十六世纪后才开始学习借鉴中国的经验，使用赤道坐标系。近现代天文学中，赤道坐标已成为天文学上的一种最主要的坐标系统。
黄道坐标
石氏星经曰：黄道规牵牛初直斗二十度，去极百一十五度。
日月循黄道，南至牵牛，北至东井，……

《后汉书·律历志中》

【评】这里是说我国古代实际认识黄道这个概念是比较早的。但因我国古代天文学一直使用赤道坐标系统，所以把它作为坐标系统的一个基本圈则是较晚一些的。另外，我们从石氏星经曰中的“去极百一十五度”这个数据可推知，战国时的石申已测定黄赤交角的数值，为度。黄赤交角是天文学中的基本数据之一。由于我国古代的仪器是以赤道装置为主，而计算太阳、五星的运动都要从黄道计算，所以，在古代历法计算中经常需要进行黄道位置和赤道位置的换算，而换算前，必须要知道黄赤交角的数值。黄赤交角的测定是古代天文学中极为重要的一项基本内容。二千多年的石申所测数值精确性很高，误差不到半度，由此可见，我国古代天文学家的成就是很值得后人骄傲的。
汉灵帝时，会稽东部尉刘洪，考史官自古迄今历注，原其进退之行，察其出入之验，视其往来，度其终结，……作乾象法，冬至日日在斗二十二^①度，以术追日、月、五星之行，推而上则合于古，引而下则应于今。……,又创制月行迟速，兼考月行阴阳交错于黄道表里，日行黄道，于赤道宿度复有进退。

《晋书·律历志中》

[注]①此处二十二度当为二十一度，据原书校勘记称。
【评】刘洪提出了日行迟速，兼考月行，阴阳交错于黄道表里，据考乾象历测出黄白大距为六度强，说明我国古代历法中从这时起已引用黄纬这个量。
坐标换算
各分赤道黄道为二十四气，一气相去十五度十六分之七^①,每一气者黄道进退一度焉。……设一气令十六日者，皆成率四日差少半也，令一气十五日不能半耳，故使中道三日之中差少半，三气一节，故四十六日而差令三度也。

汉·张衡《浑天仪图注》

[注]①十六分之七，当做三十二分之七之误，因×24=度。
【评】在赤道坐标和黄道坐标换算方面，后汉四分历已有黄赤道差的记载，即所谓进退差，但它还没有一定的规律。张衡提出三气一节差三度，即黄赤道差的变化在进三度和退三度之间。这规定一直到隋代没有改变。
推黄道术：准冬至所在为赤道度，后於赤道[四]度为限。初数九十七，每限增一，以终百七。其三度少弱，平。乃初限百九，亦每限增一，终百一十九，春分所在。因百一十九每限损一，又终百九。亦三度少弱，平。乃初限百七，每限损一，终九十七，夏至所在。又加冬至后法，得秋分、冬至所在数。各以数乘其限度，百八而一，^①累而总之，即皆黄道度也。^②

《隋书·律历志下》

[注]①自“乃初限百九”至此有舛误。校正如下：乃初限百七，每限损一，终九十七，春分所在。因为百七，每限损一，以终九十七，亦三度少弱，平。乃初限九十七，每限增一，终百七，夏至所在。又加冬至后法，得秋分所在；又加春分后法得冬至所在数。各以数乘其限度，百八十而一。②该段为隋刘焯编皇极历中的内容。
【评】此文表述了隋刘焯在皇极历中首次提出了黄赤道差的计算方法，并指出它的变化规律。这对后世历法的定量性的推算坐标换算工作起了很大的作用。
推黄道宿度：置四正后赤道宿积度，以其赤道积度减之，馀以黄道率乘之；如赤道率而一，所得，以加黄道积度，为二十八宿黄道积度，以前宿黄道积度减之，为其宿黄道度及分。

《元史·历志三》引《授时历经》

黄赤道差，旧法以一百一度相减相乘，今依算术勾股弧矢方圆斜直所容，求到度率^①、积差、差率与天道实相吻合^② 。

元·齐履谦《知太史院事郭公行状》

[注]①度率：即是赤道度变黄道度或黄道度变赤道度的比率。②此摘文是元齐履谦撰文称郭守敬授时历内所创法凡五事中的第三项内容。
【评】这是说，元郭守敬编授时历时，在前人创黄赤道计算法的基础上，改用新法，把弧与弦的关系，先改为一度、弧与弦或矢的关系，运用数学手段，使黄赤道差的计算达到相当精确的结果。