一元多项式因式分解的技能

指把一元多项式写成不可约因式乘积的技能。它是多项式运算中的重要技能，与解一元方程紧密联系在一起，在解决实际问题中是重要的、不可缺少的。
一元多项式因式分解技能训练的基本要求和注意点是：①懂得多项式的可约与不可约是与在哪个数域上考虑有关的：在复数域上只有一次不可约因式；在实数域上除了一次多项式不可约以外，还有二次不可约多项式x²+px+q(p,q为实数，且p²-4q<0),在有理数域上可以有任意次的不可约多项式。②会把有理系数多项式的因式分解归结为整系数多项式的因式分解问题。③会用艾森斯坦因判别法判别某些整系数多项式在有理数域上不可约。④掌握因式分解的一般程序：先提公因式，再看能否直接使用因式分解公式，而后考虑分组分解。分解后要检查分解是否彻底，即是否已表示成给定数域上的不可约因式的乘积。⑤使用分组分解法时，能进行合理的分组(包括用调换次序或拆项添项的方法),即要使各组间有公因式可提取，或变形后的多项式能套用因式分解公式。⑥懂得在理论上，每个次数大于零的多项式在给定的数域上都有唯一的标准分解式，但在实际上能分解的只是一些特殊情况。⑦熟练掌握二次三项式因式分解的方法和一般程序，会首先试用十字相乘法，当十字相乘法解不出时(或不能很快奏效时),能迅速利用一元二次方程的求根公式进行分解：若ax²+bx+c的两根为x₁,x₂,得ax²+bx+c=a(x-x₁)(xx₂)。