行星动态

余观史记，考行事，百年之中，五星无出而不反逆行，反逆行，尝盛大而变色。

《史记·天官书》

古历五星并顺行，秦历始有金火之逆。又甘石并时，自有差异。汉初测候，乃知五星皆有逆行。

《隋书·天文志中》

【评】现代天文学告诉我们，火星和金星的顺、留、逆行的交替因十分显著，便容易发现；水星虽然也是明星，但却不易观测；土星和木星若没有长期的连续观测，发现它们的运行动态，是不可能的。但尽管如此，我国古代对五星的动态，自战国迄自汉初，已经完全为人们所察知。
木初见，顺，日行万六百一十八分，日益迟六十分，一百一十四日行十九度万三千八百三十二分，而留。二十六日，乃退，日六千一百一分，八十四日退十二度八百四分。又留二十五日三万七千六百一十二分，小分四。乃顺。初日行三千八百三十七分，日益疾六十分，百一十四日行十九度万三千七百一十八分而伏。

《隋书·律历志中》

【评】这里是隋大业历中木星动态表。它的特点在于，大业历对以前用简单的日行平均度方法，不能真实地反映木星运行动态，进行了改革，创造了等差级数求和法来解决木星实际两次顺行的问题，由此，木星动态表的准确度得到了很大的提高。大业历中金星的动态表也采用了这一方法。
若先定度数而返求日者，以辰法乘所求行度。有分者，从之。八之，如每日差而一。为积，倍初日行分，以每日差加、减之。[益迟者加之，益疾者减之]。如每日差而一，为率。令自乘，以积加、减之。[益迟者以积减之，益疾者以积加之]。开方除之，所得以率加、减之。[益迟者以率加之，益疾者以率减之]。乃半之，得所求日数。

《新唐书·历志四下》

【评】自隋大业历首创利用等差级数提高行星动态表的精度方法后，后代历法在此基础上进一步地发展起来。如唐大衍历在行星动态表后，条理分明地介绍了利用等差级数来计算行星动态的一系列方法。上文就是其中最引人注意的方法：即用已知行星所行度数，来反求所行日数，这实际上用得是二次方程式。我国古代历法在处理行星运动中应用二次方程式来提高精度，还是第一次。
星之行也，近日而疾，远日而迟；去日极远，势尽而留。自古诸历分段失实，隆降无准，今日行分尚多，次日便留，自留而退，唯用平行，仍以入段行度为入历之数，皆非本理，遂至乖戾。今校定逐日行分，积逐日行分以为变段，于是自疾渐而迟，势尽而留；自留而行，亦积微而后多。别立诸段变历，以推变差，俾诸段变差际会相合，星之迟疾可得而知之矣。

《旧五代史·历志》

【评】自隋唐历法中对五星动态计算方法改进以来，其准确度确实提高不小，但其中还存在五星由行而留，或自留而行之间速率的跳跃性的突然变化，这是不符合五星运动真实情况的。五代钦天历作者王朴对此有所改进。(如上所述)。这说明，我国历代天文学家对天体运动(动态)不仅在认识上逐步深化，而且在测算方法上也一步比一步先进。
予尝考古今历法，五星行度，唯留、逆之际最多差。自内而进者，其退必向外；自外而进者，其退必由内。其迹如循柳叶，两末锐，中间往返之道，相去甚远。故两末星行成度稍迟，以其斜行故也；中间成度稍速，以其径绝故也。

宋·沈括《梦溪笔谈》

【评】这里沈括不仅深刻地形象地描绘出行星运行轨迹的几何形态，而且还描述出行星在逆行弧线中运行的迟疾(即快慢)情况。这是对我国古代长期进行大量的行星观测和研究的很好总结。