| 诗文 | 艾森斯坦因判别法 |
| 释义 | 艾森斯坦因判别法指判别整系数多项式在有理数域上不可约的一种方法。它因使用方便而在讨论有理数域上的多项式的因式分解时常用，具有实际价值。 使用艾森斯坦因判别法的基本要求和注意点是：①懂得该判别法的直接运用对象是整系数多项式：f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,但有理系数多项式的因式分解都可转化为整系数多项式的因式分解问题。②明了使用该判别法的关键是找到一个素数(质数)p,使得：p×an,但有p |an-1,an-2,…a1,a0,而p2×a0,如此才可判别出该多项式在有理数域上不可约。③懂得该判别法是一个充分判别法，条件并非必要。在如上的素数p找不到时，并不能判别该多项式在有理数域上可约。④在该判别法不能直接使用时，能熟练地作代换x=y±a(a为正整数),把判别f(x)在有理数域上不可约的问题转化为判别(y)=f(y±a):如果对(y)找到了满足该判别法的素数p,它在有理数域上不可约，则f(x)在有理数域上亦不可约。 |
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