盈不足术

盈不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，并，以为实。并盈、不足为法。实如法而一。有分者，通之。盈不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，馀，以约法、实。实为物价，法为人数。

汉《九章算术·盈不足》

【评】盈不足算法是中国古代一种重要方法，至今仍是算术的重要内容，任何算术问题通过两次假设都可变成盈不足问题，术文前半段就是解决一般算术问题。传到阿拉伯地区和西方，被称为双设法。设所出率a₁,a₂,盈不足分别为b₁,b₂,则
实为a₁b₂+a₂b₁,法为b₁+b₂,不盈不朒之正数为。物价为，人数为
按：盈者，谓之朓；不足者，谓之朒。所出率谓之假令。盈、朒维乘两设者，欲为同齐之意。

《九章算术·盈不足》三国魏·刘徽注

【评】刘徽关于盈不足术的注，以齐同原理论证了盈不足术的正确性：齐其假令，同其盈朒，通计齐则不盈不朒之正数，故可并之为实，并盈不足为法。
其一术曰：并盈、不足为实。以所出率以少减多，馀为法。实如法得一人。以所出率乘之，减盈、增不足，即物价。

汉《九章算术·盈不足》

【评】这是盈不足问题的另一种解法：人数为，物价为或
两盈、两不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，以少减多，馀为实。两盈、两不足以少减多，馀为法。实如法而一。有分者通之。两盈、两不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，馀，以约法实，实为物价，法为人数。

汉《九章算术·盈不足》

【评】这是盈不足问题的两盈、两不足的情形，亦可用于解一般算术问题。设所出率a₁,a₂,两盈(或两不足)分别是b₁,b₂,
则实：法：不盈不朒之正数物价为人数
其一术曰：置所出率，以少减多，馀为法。两盈、两不足，以少减多，馀为实。实如法而一，得人数。以所出率乘之，减盈、增不足，即物价。

汉《九章算术·盈不足》

【评】这是两盈、两不足情形的另一种解法。人数：物价或
盈、适足，不足、适足术曰：以盈及不足之数为实。置所出率，以少减多，馀为法。实如法得一人。其求物价者，以适足乘人数得物价。

汉《九章算术·盈不足》

【评】这是盈不足问题盈适足、不足适足的情形。此法相当于盈不足、两盈、两不足情形中的“其一术”。